Diferentes problemas suscitaron la curiosidad de los griegos y dieron lugar a investigaciones y desarrollos matemáticos cualificados.

Bertrand Russell (1872-1970) trató siempre de presentar a los filósofos y pensadores a los que dedicó sus trabajos de manera que aparecieran como resultado de su propio tiempo y de su contexto, de su ambiente, como personas en las que se cristalizan pensamientos y sentimientos que fueron comunes a la comunidad de la que formaban parte. De este modo, al escribir acerca de la astronomía y de la matemática griegas, siguió ese mismo esquema de exposición.

Asegura que las matemáticas guardaron una estrecha relación con la filosofía griega, lo cual queda patente en Platón, y que los griegos destacaron, ante todo, en el ámbito de la astronomía y de la matemática, llegando a hacer de ellas un arte. Alude a algunas de las anécdotas, no históricas, que demuestran que los problemas y cuestiones prácticas fueron los que estimularon las investigaciones matemáticas. Como por ejemplo, cuando Tales estuvo en Egipto y fue llamado por el rey para que determinara la altura de una pirámide, y lo que hizo fue esperar a la hora del día en la que las sombras eran tan largas como su propia altura. También se ha sostenido que las leyes de la perspectiva fueron estudiadas por Agatarco por vez primera, con la finalidad de poder montar un escenario para las obras de Esquilo. Pero uno de los problemas que ocuparon con más fruición a los geómetras griegos fue, sin duda, el de la duplicación del cubo (una vez ya resuelto el de determinar la distancia de un barco en el mar). Se cree que fueron los sacerdotes quienes suscitaron el problema de la duplicación del cubo, dado que los sacerdotes de un templo, que estaban informados por el oráculo de que el dios deseaba una estatua dos veces más grande de la que tenía, comenzaron a especular acerca de cómo lograr tal deseo del dios. En un primer momento consideraron que bastaba con duplicar todas las dimensiones de la estatua, pero advirtieron que el resultado era el de una estatua ocho veces mayor que la original, con lo que eso implicaba un gasto excesivo. Así es que enviaron una comisión para preguntar si alguien en la Academia podría solventar el problema. Los geómetras aceptaron el “reto”, e investigaron durante siglos, dando lugar a numerosos trabajos muy interesantes. El gran problema consistía en determinar la raíz cúbica de dos, puesto que la raíz cuadrada de dos, primer irracional por descubrir, ya era conocida por los primeros pitagóricos. También se estudiaron otros irracionales, además de la raíz cuadrada de dos, a ello se dedicaron Teodoro y Teetetes, y Demócrito escribió un tratado sobre los irracionales cuyo contenido es poco conocido. Una de las consecuencias más relevantes del descubrimiento de los irracionales fue la teoría geométrica de la proporción, dado que antes de ella sólo existía una teoría aritmética de la proporción. La definición proporcionada por esta teoría era aplicable únicamente a los racionales, pero se dio una nueva definición no sujeta a tal restricción que, con su forma, evoca el moderno método del análisis. La teoría fue desarrollada por Euclides, y contiene una belleza lógica formidable.
Se produjo un perfeccionamiento del denominado método exhaustivo, que fue utilizado, con una gran éxito, por parte de Arquímedes, método este que supuso una especie de anticipación del cálculo integral. Así, por ejemplo, tomando el área de un círculo: se puede inscribir en un círculo un hexágono regular, o un dodecágono regular, o un polígono regular de mil lados. El área de ese polígono, tenga los lados que tenga, será proporcional al cuadrado del diámetro del círculo, y cuantos más lados tenga el polígono, tanto más se aproximará al círculo. Ahora bien, el método exhaustivo puede llevar a un resultado exacto, o bien, en ocasiones, como en la cuadratura del círculo, conduce tan solo a meras aproximaciones. La cuestión de la cuadratura del círculo es el problema de determinar la razón de la circunferencia al diámetro, llamada pi.

Bertrand Russell llama la atención acerca de una de las obras que, para él, constituye uno de los mejores y más perfectos libros escritos por un intelecto griego: los “Elementos” de Euclides. Admite que tiene las limitaciones griegas típicas, como el que el método sea deductivo, sin poder verificar las suposiciones iniciales, suposiciones que se consideraban incuestionables, pero que en el siglo XIX la geometría no euclidiana demostró que podían ser erróneas, y que la observación decidiría si lo eran o no. Euclides desdeñó la utilidad práctica, e incluso se cuenta una situación en la que uno de sus alumnos, tras escuchar una demostración, preguntó que qué es lo que ganaría aprendiendo geometría, a lo que Euclides llamó a un esclavo y le dijo que le diera al joven tres monedas, dado que necesitaba sacar dinero de lo que aprendía.

Fue ya en el siglo XVII cuando todo ese trabajo desarrollado por los griegos con tanto cariño y pasión, se convirtió en un elemento clave para la estrategia y para la astronomía.
En lo que respecta a la astronomía griega, Bertrand Russell advierte que sus logros y realizaciones fueron tan destacables como en la geometría. Las bases ya estaban fijadas desde Babilonia y Egipto, los movimientos aparentes de los planetas estaban computados, aunque aún no se sabía que la estrella de mañana era la misma que la estrella de la tarde. Se habían descubierto ciclos de eclipses en Babilonia y en Egipto, lo que permitió la predicción de los eclipses de luna, pero no los de sol.
Algunas de las hipótesis y descubrimientos primeros fueron, por ejemplo, la idea de Anaximandro de que la Tierra flotaba de forma libre y no estaba soportada por nada. Aunque Aristóteles objetaba a esta teoría que por encontrarse la Tierra en el centro estaría inmóvil, puesto que no había razón para que se moviese en una u otra dirección, y que si esto fuese posible, entonces un hombre situado en el centro de un círculo con movimientos en varios puntos de la circunferencia acabaría muriendo por carecer de razones para elegir una u otra porción de alimento. Este argumento, como bien es sabido, fue retomado en la filosofía escolástica, en relación con el libre albedrío, asegurando que el “asno de Buridán”, incapaz de escoger entre dos montones de heno, situados a una igual distancia, murió de hambre.

Anaxágoras descubrió que la luna brilla debido a que refleja la luz, y así enunció la teoría de los eclipses. Imaginaba la Tierra plana, pero la forma de su sombra, cuando se producían los eclipses lunares, dio razón a los pitagóricos para defender la esfericidad. Consideraron a la Tierra como un planeta más, y sabían que la estrella de la mañana y la estrella de la tarde eran la misma, deduciendo que todos los planetas, incluida la Tierra, se movían en círculos, y no alrededor del sol, sino alrededor del “fuego central”. Ese fuego central fue llamado “la casa de Zeus”, o “la Madre de los dioses”, y se suponía que el sol brillaba por esa luz refleja del fuego central. Existía también la Contratierra, que era otro cuerpo situado a la misma distancia que la Tierra del fuego central. Esta teoría pitagórica ha sido atribuida a Filolao, de Tebas, y constituye una importante labor imaginativa requerida para la concepción de la hipótesis de Copérnico. Al considerar la Tierra no como algo eternamente fijo, sino como errante en un espacio, demostró una independencia con respecto al pensamiento antropocéntrico. Fue Aristarco de Samos quien anticipó la hipótesis completa de que todos los planetas, incluida la Tierra, giran en círculos alrededor del sol, y que la Tierra gira sobre su propio eje una vez cada veinticuatro horas.

Los antiguos astrónomos emplearon métodos que tenían validez teórica, pero carecían de instrumentos que tuvieran la adecuada precisión, por eso muchos de sus resultados, teniendo en cuenta dicha deficiencia, fueron sorprendentes y muy buenos.

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