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La silogística o el rigor del razonamiento: Análisis del enunciado universal y los tipos de silogismos

Preocupado siempre por el razonamiento correcto como elemento necesario para construir el saber universal, Aristóteles “inventa” la lógica y la silogística como instrumento para razonar.

Para empezar, diremos que Aristóteles se centra en los enunciados del tipo “a es b” (o “a no es b”), que son sobre los que se apoya todo saber. Distingue 3 combinaciones posibles para formar un enunciado:

1 - Decir de algo concreto que se da o no se da: “(este) a (no) es b”.

2 - Decir de un universal, tomado universalmente, que algo se da o no se da: “todo a (no) es b”.

3 - Decir de un universal, tomado no universalmente, que algo se da o no se da: “algún a (no) es b”.

Un universal, dicho rápidamente, es lo que se predica de muchas cosas (caballo, hombre…), y tomar universalmente o no un universal quiere decir simplemente que el predicado del enunciado se refiera al sujeto en toda la extensión de éste o sólo en una parte. Y puesto que todo saber se basa en universales, Aristóteles elabora su instrumento lógico en base a los enunciados universales.

Tenemos por tanto estos cuatro tipos de enunciado:

1 - “Todo a es b”.

2 - “Todo a no es b” (”ningún a es b”).

3 - “Algún a es b”.

4 - “Algún a no es b” (”no todo a es b”).

Para abreviar, llamaremos a los enunciados universales tomados universalmente afirmativos y negativos, y no tomados universalmente afirmativos y negativos, con las letras que les asignó la escolástica medieval: A, E, I, O, respectivamente (de las palabras AfIrmo y nEgO).

Pueden establecerse ciertas relaciones entre estos cuatro tipos de enunciado: en primer lugar, los cuatro se relacionan dos a dos porque uno es la negación (contradicción, oposición) del otro. Así, “todo a es b” es la negación de “no todo a es b” y “todo a no es b” la de “algún a es b” (y viceversa). Fácilmente se percibe que en cada caso uno afirma lo que otro niega, de modo que no puede suceder ni que ambos sean verdaderos ni que sean falsos, sino el uno verdadero y el otro, necesariamente, falso.
Esta relación expresa muy gráficamente el principio del tercio excluso, esto es: no puede haber término medio entre la verdad y la falsedad sino que algo susceptible de verdad o falsedad ha de ser o bien verdadero o bien falso. En efecto, si “todo a es b” es verdadero, a “no todo a es b” no le queda más remedio que ser falso, y viceversa.

Otra relación que se establece entre los enunciados es la de contrariedad: un enunciado es el contrario de otro cuando el uno afirma algo de un universal tomado universalmente, y el otro lo niega. Es decir, que sólo son contrarios A y E, pues el uno dice que “todo a es b” y el otro que “todo a no es b”. Nótese que la contrariedad entre enunciados no tiene nada que ver con la existente entre predicados. Así, “todo a es b” no es el contrario de “todo a es no-b”, por más que b y no-b lo sean. Por otro lado, enunciados contrarios no pueden ser a la vez verdaderos (puesto que dicen lo contrario) pero sí falsos, y en tal caso serán necesariamente verdaderos sus contradictorios (I,O).
Esta relación expresa el famoso principio de no contradicción, que aunque tiene varias formulaciones, la que aquí interesa es la siguiente: no puede ser que de lo mismo se predique y no se predique algo al mismo tiempo, no podemos decir con verdad que “todo a es b” y “todo a no es b”, por ejemplo.
La contradicción y la contrariedad permiten derivar los enunciados E, I, y O de A, del siguiente modo: “todo a no es b” es lo contrario de “todo a es b”, “no todo a es b” lo contradictorio y “algún a es b” lo contradictorio de lo contrario.
Una vez establecidas estas reglas para los enunciados, podemos adentrarnos en cómo se articulan unos con otros, es decir: cómo se construye un silogismo. Un silogismo es un decir en el que, sentadas ciertas cosas (premisas), se sigue necesariamente algo distinto a lo ya establecido en el simple hecho de darse esas cosas (conclusión). Sin embargo hay que hacer las precisiones siguientes:

- Aristóteles no usa la forma “a es b” sino “b se predica de a”. Es un mero cambio formal.

- Aristóteles en principio no dice nada acerca del número de premisas, pero siempre hace sus silogismos con dos.

- El número de términos diferentes (sujetos y predicados), que podría llegar a seis (dos por cada enunciado), queda reducido a tres, pues de otro modo es imposible que un enunciado se siga necesariamente de otros dos.

Es esencial que la conclusión se siga de las premisas de manera necesaria, lo cual reduce el número de posibles combinaciones.
De acuerdo con estas exigencias, un silogismo sería por ejemplo lo siguiente: si a se predica de todo b y b se predica de todo c, es necesario que a se predique de todo c.

En todo silogismo uno de los tres términos aparece en las premisas pero no en la conclusión, y los otros dos aparecen cada uno en una premisa y juntos en la conclusión; en la mayoría de los casos uno de los términos de la conclusión cambia de posición con respecto a la que ocupa en la premisa.
Atendiendo a la posición que ocupa el término que aparece en las premisas y no en la conclusión (término medio), Aristóteles reconoce tres figuras de silogismo; dentro de cada figura y dependiendo del tipo de enunciados que aparezcan en el silogismo (A, E, I, O), existen distintos modos. Veamos:

Primera figura: hay silogismo cuando tres términos se relacionan entre sí de modo que el medio aparece como sujeto del mayor y como predicado del menor en las premisas (el término mayor es el que aparece como predicado en la conclusión, y el menor como sujeto).Las posibilidades (modos) son (para mayor claridad usaremos la forma “a es b” en lugar de “b se predica de a”):

1. Si todo b es a y todo c es b, es necesario que todo c sea a (es decir, que todos los enunciados son del tipo “todo a es b”). La escolástica, para abreviar, llamó a este modo BARBARA (las vocales indican el tipo de enunciado: A-A-A).

2. Si todo b no es a y todo c es b, es necesario que todo c no sea a (E-A-E, en la escolástica: CELARENT).

3. Si todo b es a y algún c es b, es necesario que algún c sea a (DARII).

4. Si todo b no es a y algún c es b, es necesario que algún c no sea a (FERIO).

Nótese que por pura combinación de premisas serían posibles hasta 16 modos silogísticos, pero sólo estos cuatro concluyen de manera necesaria. Existen dos modos más, resultantes de los enunciados que implican algunas conclusiones. Estos modos subalternos son: de BARBARA resulta AAI, pues A implica I; de CELARENT (EAE) resulta EAO, pues E implica O.

Segunda figura: Hay silogismo cuando tres términos se relacionan entre sí de manera que el medio aparece como predicado en las dos premisas. Los modos son:

1. Si todo N no es M y todo O es M, es necesario que todo O no sea N (CESARE; subalterno: EAO).

2. Si todo N es M y todo O no es M, es necesario que todo O no sea N (CAMESTRES; subalterno: AEO).

3. Si todo N no es M y algún O es M, es necesario que algún O no sea N (FESTINO).

4. Si todo N es M y algún O no es M, es necesario que algún O no sea N (BAROCO).

Tercera figura: hay silogismo cuando tres términos se relacionan entre sí de modo que el medio aparece como sujeto en las dos premisas. Los modos son:

1. Si todo S es P y todo S es R, es necesario que algún R sea P (DARAPTI).

2. Si todo S no es P y todo S es R, es necesario que algún R no sea P (FELAPTON).

3. Si algún S es P y todo S es R, es necesario que algún R sea P (DISAMIS).

4. Si todo S es P y algún S es R, es necesario que algún R sea P (DATISI).

5. Si algún S no es P y todo S es R, es necesario que algún R no sea P (BOCARDO).

6. Si todo S no es P y algún S es R, es necesario que algún R no sea P (FERISON).

Vemos por tanto que Aristóteles reconoce sólo 14 formas en que un silogismo obtiene una conclusión de manera necesaria. Sin embargo queda aún lo que se ha llamado la cuarta figura, consistente en colocar el término medio como predicado del mayor y como sujeto del menor. Este esquema no lo trata explícitamente Aristóteles, aunque usa de vez en cuando modos silogísticos de ella; éstos son:

1. Si todo P es M y todo M es S, es necesario que algún S sea P (BRAMANTIP).

2. Si todo P es M y todo M no es S, es necesario que todo S no sea P (CAMENES; subalterno: AEO).

3. Si algún P es M y todo M es S, es necesario que algún S sea P (DIMARIS).

4. Si todo P no es M y todo M es S, es necesario que algún S no sea P (FESAPO).

5. Si todo P no es M y algún M es S, es necesario que algún S no sea P (FRESISON).

Las conclusiones de la segunda figura nunca son enunciados afirmativos; los enunciados de la tercera (y la cuarta) nunca son universales; los de la primera son de todo tipo (A, E, I, O). Cosa importante es que todo modo silogístico depende de o es reductible a algún modo de la primera figura. Por ejemplo:

Supongamos el modo DISAMIS: si algún S es P y todo S es R, es necesario que algún R sea P. Puesto que algún S es P, entonces algún P es S, y puesto que algún R es P, entonces algún P es R; por tanto tenemos que si todo S es R y algún P es S es necesario que algún P sea R, lo cual es el modo DARII de la primera figura.
Y así con todos los modos silogísticos; por tanto, la única evidente por sí y en sí misma es la primera figura, y las otras se derivan de ella. Y dentro de la primera figura es el modo BARBARA el que es silogismo en sentido primero, por lo siguiente: porque sólo en él se llega a una conclusión universal afirmativa; porque todos los enunciados de BARBARA son universales afirmativos; porque sólo en él se pone de manifiesto directamente y en sí misma la dependencia entre universales. Todo esto son distintas maneras de decir lo mismo: que el silogismo propiamente dicho es BARBARA, y que la evidencia de los demás depende de la suya.